Modos resonantes de una sala y resonancias de objetos.
Este artículo forma parte de la serie sobre acústica y tratamiento acústico de un recinto.
En los capítulos anteriores hemos ido viendo qué es la reverberación, qué son las reflexiones primarias y qué son los ecos flotantes (flutter echo)
Ahora nos vamos a centrar en las resonancias de un recinto cerrado, uno de los fenómenos acústicos más complejos de identificar y de corregir.
Modos propios de una sala
Las reflexiones y los ecos flotantes se corresponden con ondas que viajan a lo largo de la sala.
Los modos resonantes tienen que ver con las ondas estacionarias.
En un recinto cerrado puede haber sonidos con ciertas longitudes de onda que ‘encajan’ con la longitud física del recinto.
Las ondas que cumplen esa condición viajan también a lo largo del recinto, pero debido a la relación de sus longitudes de onda con las dimensiones del recinto, esas ondas tienden a reforzarse y anularse en los mismos puntos de la sala.
Para cada una de esas frecuencias privilegiadas se genera una onda estacionaria, una resonancia.
Esas resonancias (esas frecuencias) reciben el nombre de modos resonantes de la sala o modos propios de la sala.
En una sala hay al menos tres frecuencias resonantes principales (tres modos principales), que están relacionadas con el largo, ancho y alto de la sala.
Para una habitación normal rectangular (paralelepípedo) se suele utilizar la siguiente notación:
[1, 0, 0] – Es el modo resonante principal que corresponde con el largo de la sala
[0, 1 , 0] – Modo propio principal del ancho
[0, 0 , 1] – Modo propio principal del alto
El primer modo o modo fundamental es la frecuencia para la que la mitad de la longitud de onda coincide con una de las dimensiones de la sala.
Por ejemplo, una sala con una altura de 2.5m tendrá un modo propio [0, 0, 1] que podríamos estimar:
Longitud de onda: 2 * 2.5 = 5 m
Frecuencia: 344 / 5 = 69 Hz
Por lo tanto el modo propio [0, 0, 1] de esa sala resuena a unos 69 Hz.
Armónicos de los modos principales
Los armónicos de los modos principales son también modos resonantes.
Esto es así porque si una determinada longitud de onda encaja perfectamente en un espacio, otra onda que tenga la mitad, un tercio, un cuarto, etc. de esa longitud de onda también encajará perfectamente.
Si pensamos en frecuencias, los armónicos serían la frecuencia doble, triple, cuádruple, etc. de la frecuencia de resonancia principal:
[2, 0 , 0] – Segundo armónico del modo [1, 0 , 0]
[0, 2 , 0] – Segundo armónico del modo [0, 1 , 0]
….
Para el ejemplo anterior de la habitación de 2.5m de altura, su segundo armónico sería:
[0, 0, 2] = 138 Hz (2 * 69Hz)
Modos tangenciales y oblicuos
En este tipo de espacios se van a generar también resonancias que son combinación de los otros modos.
Los modos tangenciales son las resonancias que combinan dos de los modos:
[1, 1, 0] – Modo resonante tangencial (largo / ancho)
[1, 0, 1] – Tangencial (largo / alto)
[0, 1, 1] – Tangencial (ancho / alto)
[2, 1, 0] – Modo resonante tangencial ( segundo armónico largo / ancho)
…
Y los modos oblicuos son combinaciones de los tres modos principales:
[1, 1, 1 ] – Modo resonante oblicuo de primer orden (largo / ancho / alto)
[2, 1, 1] – Oblicuo con armónico del modo correspondiente al largo
[1, 2, 1] – Oblicuo con armónico del modo correspondiente al ancho
….
Patrones de resonancia
Como ocurre con los modos principales, cada modo tangencial y oblicuo está asociado a una determinada frecuencia de resonancia.
Son ondas estacionarias, por lo tanto cada uno de estos modos tiene una forma fija: ocupa un espacio físico dentro de la sala.
En las zonas de la habitación que correspondan con un máximo, un máximo de presión de la onda estacionaria, el sonido se verá alterado: la frecuencia asociada a la onda estacionaria sufrirá una amplificación.
En las zonas que corresponden con un mínimo, un nodo, el sonido no se verá alterado.
En los modos fundamentales las zonas están muy diferenciadas. Las esquinas y las zonas cercanas a las paredes suelen corresponder con máximos de presión.
Cada modo combinado genera su propio patrón de distribución de máximos y mínimos dentro de la sala.
Cuanto más subimos en el orden del modo (armónicos de los modos principales) más complejo se hace el patrón de distribución de máximos y mínimos.
Piensa en la locura que implica esto…
Cada punto de la sala funciona como un ecualizador independiente que modifica el sonido original de alguna forma.
Si coloco el micrófono aquí tengo una amplificación en esta frecuencia, si lo muevo un palmo tengo una amplificación en esta otra…
Frecuencia de Schroeder y zonas de influencia
Afortunadamente los patrones de los modos propios sólo tienen influencia en el sonido hasta un determinado rango de frecuencias.
Lo que ocurre es que a medida que vamos subiendo en frecuencia nos vamos encontrando cada vez más modos conviviendo en frecuencias similares. Y además esos modos más complejos generan a su vez patrones espaciales más granulados.
Esa densidad de modos y la combinación de sus patrones con mayor granularidad hace que se anulen sus efectos entre sí.
La zona de transición en la que dejan de tener influencia los modos propios se puede estimar a partir de la frecuencia de Schroeder:
Por debajo de la frecuencia de Schroeder (que también se suele conocer como frecuencia de corte, Fc) la influencia de los modos propios es muy alta (ondas estacionarias).
A medida que subimos por encima de esa frecuencia cada vez tienen más influencia las ondas viajeras.
Hay que tener en cuenta que en el mundo real no hay esa diferenciación. Todas las ondas de sonido viajan, todas son viajeras. Las ondas estacionarias son un fenómeno emergente, que surge por el comportamiento de ciertas ondas viajeras a ciertas frecuencias.
Teniendo esto en cuenta, podemos separar el comportamiento o la influencia de las ondas de sonido según su frecuencia (siempre hablamos de un recinto cerrado):
- Zona de presión
Estas frecuencias son las que corresponden a longitudes de onda tan grandes que no caben dentro de la habitación.
Frecuencia de corte: la mitad de la longitud de onda coincide con la dimensión más larga de la sala.
En este rango de frecuencias no puede haber ninguna resonancia dentro del recinto.
Sí hay sonido a esas frecuencias (si corresponde con una frecuencia dentro del rango audible), simplemente la onda no ‘cabe’ en la sala y no puede resonar, pero la presión se transmite y es perceptible como sonido. - Zona de resonancia. Modos propios
En este rango de frecuencias tienen mucha influencia las resonancias de la sala
Para geometrías sencillas se pueden calcular o simular los patrones de ondas estacionarias en el interior del recinto. Se utiliza la Teoría Ondulatoria: estudiar cada onda de forma detallada, su comportamiento dinámico, etc. - Zona de transición / difusión
Por encima de la frecuencia de Schroeder hay una zona de transición en la que conviven la influencia de las ondas estacionarias y la de las ondas viajeras puras.
En este rango de frecuencias sólo podemos hacer estimaciones por métodos estadísticos, por eso recibe también el nombre de zona de difusión - Zona de reflexiones
A partir de una cierta frecuencia dejan de tener influencia las resonancias, su efecto es despreciable, y podríamos decir que sólo tienen influencia las ondas viajeras ‘puras’ con su comportamiento más sencillo: reflexión, absorción, difracción…
Las ondas que corresponden a las reflexiones tempranas y los ecos flotantes las podemos estudiar por geometría
Las ondas que corresponden a la reverberación las estudiamos de una forma estadística: campo difuso
Modos propios y superficies paralelas
Las resonancias en el interior de un recinto dependen de sus dimensiones. No es necesario que haya superficies paralelas.
Hay una especie de confusión con las superficies paralelas, porque para ver los ejemplos más sencillos de resonancias se toman lógicamente los casos más sencillos, por ejemplo una onda vibrando entre dos superficies.
Las resonancias se producen en cualquier recinto.
Para salas con geometría sencilla, por ejemplo una habitación rectangular, se pueden calcular y/o simular mediante ordenadores los patrones de máximos y mínimos (nodos) que corresponden a cada modo dentro de la sala.
Para salas con geometría compleja es muchísimo más difícil calcular los patrones de resonancia, y además estos patrones tendrán a su vez formas más complejas.
Ejemplo de modos propios y zonas de influencia
Todo esto es muy árido y difícil de entender y visualizar, así que lo vamos a intentar ver con ejemplos concretos.
Vamos a utilizar una calculadora de modos, por ejemplo la de amcoustics.com:
Calculadora de modos propios de una sala sencilla
Modos propios y zonas de una sala muy grande
Vamos a suponer un recinto grande, como un pequeño pabellón deportivo o un almacén.
Medidas: 40 x 30 x 10 m
Volumen: 12000 m3
Superficie: 3800 m2
Estimamos el tiempo de reverberación (Sabine) suponiendo superficies con poca absorción (0.1):
RT60 = 0.161 * V / A = 0.161 * 12000 / (3800 * 0.1) = 5 s
Estimamos la frecuencia de Schroeder:
Fc = 2000 * SQRT ( 5 / 12000) = 41 Hz
Ahora vamos a la calculadora de modos y vemos cuáles son los modos propios más importantes de la sala:
Vemos que muchos de los modos quedan por debajo de los 20Hz, con lo que no van a afectar al sonido.
Los modos problemáticos estarían en el rango de los 20 a los 41 Hz, pero en cualquier caso son frecuencias muy bajas y el impacto sobre el sonido va a ser muy pequeño.
La reverberación, las primeras reflexiones y los ecos flotantes van a tener una influencia muchísimo mayor.
Modos propios de una sala pequeña
A ver qué sucede en una habitación típica de una casa (las mismas dimensiones que utilizamos en un ejemplo que vimos en el artículo sobre reverberación).
Medidas: 4 x 3 x 2.5 m
Volumen: 30 m3
Superficie: 59 m2
Estimamos el tiempo de reverberación (Sabine) suponiendo superficies con poca absorción (0.03). He elegido ese coeficiente para que se parezca más al caso que estudiamos: paredes de yeso, suelo de parquet, techo de hormigón, con paredes desnudas y sin muebles, etc.
RT60 = 0.161 * V / A = 0.161 * 30 / (59 * 0.03) = 2.7 s
Estimamos la frecuencia de Schroeder:
Fc = 2000 * SQRT ( 2.7 / 30) = 600 Hz
Ahora vamos a la calculadora de modos y vemos cuáles son los modos propios más importantes de la sala:
Puff… Ahora los efectos de los modos resonantes son mucho más perceptibles porque afectan a frecuencias que forman claramente parte del sonido principal.
Tenemos modos importantes por la zona de los 100Hz y la influencia de las resonancias se extiende hasta los 600Hz!!
En esa sala (sin tratamiento acústico y con paredes desnudas) tendríamos un sonido bastante malo en general y además la posición del micrófono dentro de la sala va a influir mucho debido a las resonancias internas.
¿Qué ocurre si hacemos la misma estimación pero en una sala con cierto nivel de absorción acústica?
En el ejemplo que comentábamos conseguimos bajar el tiempo de reverberación a unos 0.7 segundos. Vamos a ver qué frecuencia de corte obtenemos:
Fc = 2000 * SQRT ( 0.7 / 30) = 300 Hz
Bajamos bastante el rango de influencia de los modos resonantes, pero sigue siendo un problema.
Y esa misma habitación, con un tratamiento acústico más cuidado para bajar el tiempo de reverberación a 0.2 segundos (que ya sería una sala muy seca):
Fc = 2000 * SQRT ( 0.2 / 30) = 163 Hz
Es decir, una sala pequeña siempre tendrá problemas serios con los modos resonantes.
¿Qué efectos tienen los modos propios sobre el sonido?
El efecto, desde un punto de vista global, sería similar al de un filtro de peine, pero actuando sobre las frecuencias bajas.
El problema con los modos propios es que cada frecuencia resonante afecta de distinta forma dependiendo de la posición en la sala.
Cada punto de la sala es una especie de ecualizador con una respuesta en frecuencias diferente.
En una sala de mezclas, un home studio por ejemplo, hay un punto o una zona muy concreta que es el punto de escucha, donde está la cabeza de la persona que trabaja allí.
Esa zona es la que se optimiza, y se puede jugar un poco con la posición en caso de que detectemos una resonancia conflictiva justo en ese punto.
En una sala de grabación no hay una posición tan clara, a menos que tengamos definida una configuración muy concreta: el micrófono siempre colocado en la misma posición.
Por lo tanto, cualquier cambio de posición del micrófono nos puede llevar a un máximo de un modo propio y tendríamos una ecualización perceptible en esa frecuencia de resonancia.
¿Cómo podemos reducir el efecto de los modos propios?
La forma más efectiva es usar una sala más grande.
Una sala muy grande tendrá asociadas ondas estacionarias de longitud de onda grande, frecuencias muy bajas que afectarán muy poco al sonido.
Todos los modos que queden por debajo de 20Hz no van a afectar, y los que queden por debajo de los 70-80Hz van a tener una influencia muy pequeña dependiendo del tipo de sonido que estemos grabando.
Diseño de la sala
Para un recinto que se diseña como sala de grabación se tiene esto en cuenta: se diseña con un volumen lo más grande posible.
Y además se busca que las dimensiones (alto, ancho y alto) queden en cierta forma desacopladas entre sí.
Por ejemplo, imagina que el largo es justo el doble que el ancho. Esas dos dimensiones están acopladas y los armónicos de los modos principales van a coincidir en determinadas posiciones de la sala y se van a reforzar entre sí.
Es un ejemplo muy extremo, pero basta con que las dimensiones de la sala tengan divisores comunes para que se generen esos patrones más marcados. En algunos casos se utilizan números primos como referencia para las dimensiones de la sala.
Elegir la habitación más grande que sea posible
Si vamos a usar una habitación de una casa o de una oficina: tendrá unas dimensiones determinadas y ahí no vamos a poder hacer gran cosa.
La altura es normalmente la dimensión más pequeña y la que puede marcar la zona de influencia de los modos propios.
Simplemente ten en cuenta que si puedes elegir, es preferible elegir una habitación más grande.
Evitar las zonas problemáticas dentro de la habitación
Las zonas más problemáticas suelen ser las esquinas, los puntos cercanos a las paredes (paredes, suelo, techo) y el centro de la sala.
Por lo tanto intentaremos elegir una posición para el micrófono que no coincida con esos puntos conflictivos.
Reducir la distancia del micrófono a la fuente
Como siempre, la distancia relativa del micrófono y la fuente de sonido influye mucho.
Cuanto más separado esté el micrófono de la fuente de sonido más perceptible será cualquier efecto de la sala.
Regla de oro: micrófono cerca de la fuente de sonido.
Tratamiento acústico
El tratamiento acústico de la sala influye también. En este caso influye la absorción.
Intuitivamente: si bajamos la cantidad de ondas que se reflejan libremente por la habitación o reducimos su intensidad, bajaremos también los niveles de las ondas estacionarias.
Pero ten en cuenta que la absorción por rozamiento (materiales porosos) sólo es efectiva para frecuencias altas y medias (dependiendo del tipo de material, grosor, etc.)
Los modos propios están relacionados normalmente con ondas de muy baja frecuencia, que interaccionan muy poco con materiales porosos (harían falta paneles absorbentes muy gruesos, casi del orden de metros)
Para los modos más problemáticos se suelen utilizar trampas de graves basadas en resonadores.
Resonancias de objetos
Igual que ocurre con la sala, cada objeto puede tener su propia frecuencia de resonancia.
Sobre todo los objetos rígidos o semirrígidos: una ventana, una mesa, la puerta de un armario, un jarrón…
En este caso, cuando un objeto entra en resonancia se comporta como una fuente de sonido independiente.
Por otra parte, para que su efecto sea perceptible normalmente hay que aportar bastante energía al objeto.
Tiene que haber un nivel de sonido bastante elevado o algún tipo de transmisión de energía mecánica (una vibración que venga del exterior o que se genere en el interior de la sala, golpes…)
Es muy difícil identificar estas resonancias. A veces tenemos una sala con un buen tratamiento acústico, hemos identificado los modos propios, etc. pero hay algo que nos está estropeando el sonido en determinadas frecuencias (la fundamental y sus armónicos).
Algunos objetos típicos que podrían generar este tipo de problemas: ventana (cristal), mesa, puerta, un jarrón, los muelles del brazo articulado del micrófono, instrumentos con caja resonante que tengamos en la sala…
Parte 6 – Mejorar la acústica de una habitación
Ya hemos visto los fenómenos más importantes que vamos a encontrar en una sala, ahora toca ver cómo los podemos solucionar con un ejemplo práctico:
Tratamiento acústico básico de una sala paso a paso
