La perspectiva en fotografía (bien explicada)

Qué es la perspectiva, por qué es importante entender los conceptos relacionados y cómo afecta en fotografía y vídeo.

• Qué entendemos por Perspectiva
• Proyecciones
• Proyección rectilínea (lineal cónica)
• ¿Qué características tiene la proyección rectilínea?
• Proyección rectilínea en dibujo
• Proyección rectilínea en fotografía
• El punto de vista
• Fidelidad de la proyección, deformación y distorsión
• Perspectiva en fotografía (cámaras)
• Los ojos
• La perspectiva en fotografía
• Perspectiva, percepción visual humana y fotografía (artículo)
• Deformación por perspectiva. Los ojos no tienen zoom (artículo)
• Perspectiva en fotografía – Puntos de fuga (artículo)
• Objetivos descentrables Tilt-Shift para corrección de perspectiva (artículo)
• Perspectiva, separación de planos y objetivos angulares (artículo)
• Deformación por perspectiva hacia los bordes del encuadre (artículo)
• Qué es un objetivo normal o estándar (artículo)
• Deformación por perspectiva: el síndrome de la nariz grande (artículo)

Si has buscado información sobre perspectiva en fotografía es probable que te hayas encontrado con un batiburrillo de ideas e interpretaciones diferentes.

Uno de los problemas es que la palabra perspectiva tiene diferentes significados. Y en fotografía algunos de esos significados están además relacionados entre sí.

En la mayoría de los casos, cuando veas una frase con la palabra perspectiva (en el contexto de la fotografía), seguramente hace referencia al punto de vista (y encuadre):

«La perspectiva no solo hace que una foto sea más interesante, sino que también te permite desafiar la forma en que las personas ven el mundo al enseñárselo a través de tus objetivos. Con un ojo experto, incluso se pueden tomar fotos únicas de lugares fotografiados habitualmente.»

En otros casos habrás encontrado ‘recetas’ o técnicas para potenciar la sensación de profundidad en una imagen, y todo eso se suele meter en el saco de la perspectiva (tipos de perspectiva o similar).

También hay una especie de mitología relacionada con los efectos de la perspectiva real (la perspectiva geométrica) pero que muchos fotógrafos no relacionan con la perspectiva sino con algún tipo de efecto colateral (distorsión) de los objetivos.

A veces se habla de la perspectiva como si fuera algo mágico, una especie de ilusión óptica que nos engaña y hace que percibamos tridimensionalidad a partir de una imagen. Ya veremos que no hay nada mágico en esto (o quizás sí).

Y todo eso lo encontrarás muchas veces mezclado con definiciones algo etéreas…

«Hay tres tipos básicos de perspectiva en la fotografía. La perspectiva puede ser visual (lineal), física o conceptual»

De locos, ¿no?

Da la impresión de que los fotógrafos tienen una única misión: confundir al resto de los humanos.

Bueno, en esta serie de artículos sobre perspectiva no vas a encontrar definiciones etéreas (al menos eso espero).

Como diría Homer Simpson, en esta web se respetan las leyes de la termodinámica… y ya puestos, se intentan respetar las leyes ópticas y físicas (dicho de otra forma: intento ser mínimamente riguroso).

En este primer artículo voy a intentar dar una visión general, con algunos conceptos básicos de la parte geométrica, cómo se relaciona todo esto con las cámaras y en qué contextos se utiliza la palabra perspectiva (y qué significado o matiz tiene en cada contexto)

Así que allá vamos, voy a intentar dar mi punto de vista sobre la perspectiva en fotografía, ¿te has dado cuenta del juego de palabras? :)

Qué es la perspectiva

Como comentaba en la introducción, la palabra perspectiva tiene varios significados (muchos realmente, y con diferencias sutiles), pero nos vamos a quedar con los relacionados con la fotografía, que tienen su origen en el dibujo y la pintura.

Por un lado entendemos como perspectiva la representación en dos dimensiones (2D) de una escena en tres dimensiones (3D).

Por otro lado, la palabra perspectiva también puede entenderse como punto de vista, tanto en sentido literal como figurado.

Empezamos mal, porque ya veremos que punto de vista es también el nombre de un elemento concreto, un punto geométrico relacionado con un tipo de perspectiva.

Perspectiva como representación en un plano

Por el momento nos vamos a quedar con la primera definición: una perspectiva es una representación en dos dimensiones (2D) de una escena en 3D.

Una representación en dos dimensiones es una imagen.

Para que realmente se considere perspectiva, en principio la imagen tiene que incluir cierta información (relación de tamaños y posiciones de los elementos), de tal forma que el observador pueda reconstruir en su cabeza ese mundo 3D que ha sido representado en la imagen.

En dibujo y pintura, la perspectiva se ‘crea’:  puedes representar una escena real o inventada, y nadie te obliga a seguir unas reglas ‘geométricas’ (aunque siempre se siguen en dibujo técnico y muchas veces en dibujo artístico y pintura).

Piensa por ejemplo en el típico cubo (dado) o una casita que dibujamos en un papel con unas pocas líneas: nuestro cerebro usa esa perspectiva como información para reconstruir y abstraer lo que sería un cubo y una casa en un espacio tridimensional.

Esas perspectivas no seguirán probablemente unas reglas geométricas concretas, las hacemos de forma intuitiva.

El cerebro funciona de una forma muy flexible, y es capaz de interpretar perspectivas que no coinciden exactamente con las que le proporcionan los ojos.

Hasta el Renacimiento se dibujaba y pintaba así, de forma intuitiva. A partir del Renacimiento se empezaron a entender los conceptos geométricos, que tienen que ver fundamentalmente con el tipo de perspectiva que genera el ojo humano (y que luego interpreta el cerebro).

Como ocurre en el ojo y en muchos sistemas físicos (p.e. cámaras), la perspectiva también se puede generar a partir de una proyección.

Proyecciones

En este contexto, vamos a decir que una proyección es un mecanismo (en principio matemático o geométrico, pero luego veremos que son el principio de funcionamiento de muchos sistemas físicos) que permite construir una representación en dos dimensiones (2D) a partir de una escena en tres dimensiones (3D), siguiendo ciertas reglas.

Esas reglas están contenidas en lo que podríamos llamar la función de mapeo de la proyección.

Piensa por ejemplo en los mapas geográficos, planos, el mapamundi… que son una representación en dos dimensiones de un espacio físico de tres dimensiones (los datos de interés están situados sobre una superficie esférica, la superficie de la Tierra).

Cada punto del espacio real, por ejemplo un pequeño lago en el bosque, está representado en el plano siguiendo algún criterio (geométrico / matemático) que permita extraer información a la persona que consulta dicho mapa.

Podríamos hablar de que cada punto ‘visible’ de la realidad está ‘mapeado‘ (como en un mapa) en la imagen en dos dimensiones.

Cuando pasamos de 3 dimensiones a 2 dimensiones hay lógicamente pérdida de información.

Por ejemplo, muchos puntos de la realidad 3D no son visibles en la imagen proyectada (todos los elementos que quedan tapados por otros elementos) y es imposible mantener ciertas relaciones entre elementos (tamaños o áreas o ángulos, etc, dependiendo del tipo de proyección)

En principio hay infinitos tipos de proyecciones, cada una con su función ‘matemática’ de mapeo, con sus reglas.

Y cada proyección tiene unas características: en unas se conservan ciertos parámetros o relaciones, unas son más útiles para ciertos usos, otras representan mejor ciertas propiedades…

En los sistemas físicos, por ejemplo en una cámara fotográfica, en un proyector, o los ojos en la visión humana, las proyecciones están regidas o limitadas por la Física del sistema: comportamiento de la luz, comportamiento de los sistemas ópticos, etc.

Proyección rectilínea (lineal cónica)

Vamos a hablar de la proyección rectilínea porque es en la que se basa la visión humana (al menos modela muy bien el comportamiento del ojo, ya lo veremos con un poco más detalle más adelante).

La proyección rectilínea recibe también el nombre de proyección central,  proyección de perspectiva, perspectiva lineal cónica, proyección cónica… con ligeros matices según el contexto.

Como ves, los términos perspectiva y proyección están íntimamente relacionados.

Porque un tipo concreto de proyección (con sus reglas geométricas / matemáticas) genera un tipo concreto de perspectiva.

Una proyección rectilínea genera una perspectiva rectilínea.

En muchos contextos, hablar de perspectiva es hablar de perspectiva rectilínea (no hace falta especificar porque se sobreentiende que es la rectilínea).

Y muchos consideran que sólo se debería llamar perspectiva a la perspectiva central (rectilínea).

Da igual, lo importante es saber qué es realmente una perspectiva en este contexto.

Para visualizar mejor las reglas de la proyección rectilínea creo que lo más sencillo es pensar en el funcionamiento de una cámara oscura (cámara estenopeica) con pantalla de proyección plana.

La cámara oscura (estenopeica)

Es un sistema físico que recrea de forma perfecta las reglas geométricas de una proyección lineal cónica.

El agujero (estenopo) tiene un diámetro tan pequeño que idealmente sólo deja pasar un rayo de luz desde cada punto visible de la escena.

Cada rayo va desde un punto de la escena hasta la pantalla donde se proyecta.

Esa pantalla, o mejor el plano que la contiene para seguir el criterio que se usa en dibujo, la vamos a llamar plano del cuadro.

Todos los rayos tienen que pasar forzosamente por el estenopo, y a ese punto donde convergen o se cruzan todos los rayos lo llamaremos de forma genérica punto de vista.

El funcionamiento es muy sencillo: cada punto visible de la escena se ‘proyecta’ siguiendo una línea recta que pasa por el punto de vista hasta llegar a la pantalla, donde se genera una imagen.

No todos los puntos de la escena aparecerán en la imagen.

Los elementos que queden tapados por otros elementos a lo largo de la trayectoria del rayo no aparecerán. Tienen ‘preferencia’ los objetos sólidos más cercanos al punto de vista.

Y el ángulo de visión (extensión de la escena que se va a representar) está limitado en última instancia por el tamaño físico de la pantalla.

La cámara estenopeica no tiene lentes, pero a la distancia entre la pantalla y el estenopo se la suele llamar distancia focal efectiva (recuerda que la distancia focal es una propiedad concreta de lentes y espejos, que no aplicaría aquí, aunque de alguna forma son conceptos relacionados)

La proyección rectilínea se puede modelar fácilmente desde un punto de vista matemático.

Y también se pueden utilizar métodos geométricos para modelar el comportamiento (como se hace en dibujo por ejemplo)

Representación de la proyección

La proyección la podemos representar como en la cámara oscura: los rayos que vienen de la escena atraviesan el estenopo y se proyectan en la pantalla.

Y también la podemos representar suponiendo una pantalla que colocamos entre el punto de vista, que en este caso actúa como el ojo de un observador, y la escena.

Esa pantalla intermedia corresponde con el lienzo de un pintor (plano del cuadro)

Esta segunda representación suele ser más cómoda y es la que se utiliza en dibujo.

Fíjate que lo importante son los ángulos relativos entre los rayos que vienen de la escena.

Mover la pantalla hacia adelante y hacia atrás con respecto al punto de vista sólo tiene un efecto de escalado, que mantiene las proporciones de los elementos de la imagen (de los elementos de la imagen, de la perspectiva proyectada, no de los elementos de la escena, que ya han sido escalados por la proyección).

Fíjate también en que las distancias se miden siempre desde el punto de vista, que es el que marca la geometría de la proyección.

En la representación de la cámara oscura la imagen aparece invertida con respecto al objeto (arriba-abajo, izquierda-derecha).

Cuando colocamos el plano del cuadro por delante del punto de vista, la imagen proyectada no aparece invertida.

¿Qué características tiene la proyección rectilínea?

NOTA: Es importante entender estas características porque son las que percibimos con nuestros propios ojos al observar el entorno que nos rodea. Y son aplicables a cualquier proyección rectilínea: en dibujo, en pintura, en fotografía (con objetivos rectilíneos)…

Una de las características más importantes es que las rectas de la escena siguen siendo rectas en la perspectiva (en la imagen resultante)

De ahí su nombre: rectilínea = líneas rectas

El tamaño y la distancia (al punto de vista)

Los tamaños relativos de los objetos dependen de su distancia al punto de vista (la magnificación es inversamente proporcional a la distancia).

Objetos más lejanos aparecen representados más pequeños. Por ejemplo, para un objeto con altura h, situado a una distancia d1, su proyección tendrá una altura en la pantalla:

h1 = h · f / d1

Si nos fijamos en dos objetos de igual tamaño (h) situados a diferentes distancias:

h1 = h · f / d1

h2 = h · f / d2

Pero la distancia focal efectiva de la cámara oscura (f) es sólo un factor de escala. No influye en las proporciones relativas que tendrán las imágenes de los objetos.

h1 / h2 = d2 / d1

Las proporciones relativas de los objetos en la imagen sólo dependen de la distancia relativa de esos objetos al punto de vista. No dependen de la distancia focal efectiva.

Es el principio básico de la perspectiva rectilínea: los efectos de la perspectiva (las proporciones de los objetos en la imagen) tienen que ver con la distancia al punto de vista de los diferentes elementos.

Esos efectos no tienen que ver con la distancia focal, ni con el ángulo de visión, ni con otros factores externos.

Escorzo

La proyección no aplica a un objeto como un todo, aplica a cada uno de sus puntos.

Para un mismo objeto, las partes visibles más alejadas del punto de vista se ven proporcionalmente más pequeñas.

Esto en pintura y dibujo se conoce como escorzo.

Puntos de fuga

Para cada recta de la escena (que se podría prolongar hasta infinito en los dos sentidos) su proyección está limitada por un punto de fuga.

Esto lo puedes probar haciendo la proyección de cada uno de los puntos de una recta cualquiera.

En esta imagen tenemos representados dos segmentos A y B, paralelos entre sí (pero te puedes fijar en una única recta, por ejemplo la que corresponde al segmento A, y su punto de fuga)

A medida que representamos puntos más alejados, veremos que convergen a un determinado punto, que no siguen más allá.

Es decir, en la proyección, en la perspectiva resultante, la recta vendría desde algún punto en infinito pero convergería en un punto finito, que sería su límite en la perspectiva (punto de fuga).

Los puntos de fuga pueden estar en cualquier posición del plano del cuadro. El plano del cuadro es infinito.

Rectas paralelas

Todas las rectas paralelas entre sí de la escena comparten el mismo punto de fuga en la perspectiva resultante.

Es decir, las rectas paralelas en la escena no aparecen paralelas en la proyección, sino que se cortan en su correspondiente punto de fuga.

El ejemplo típico es el de las vías del tren: son paralelas en la realidad 3D, pero se cortan en un punto (fuga) en la perspectiva.

Rectas especiales

Las rectas de la escena paralelas al plano del cuadro (por ejemplo paralelas al plano del sensor en una cámara) tienen sus puntos de fuga en infinito.

Podríamos decir de alguna forma que son las únicas que se ven tal cual están en la escena (en cuanto a proporciones).

Estas paralelas al plano de cuadro, como tienen su punto de fuga en infinito, siguen siendo paralelas en la perspectiva resultante.

Esto lo puedes ver por ejemplo cuando haces fotos de un edificio con la cámara ligeramente inclinada hacia arriba (para poder encuadrarlo): las verticales del edificio no son paralelas al plano del sensor, y en la imagen resultante aparecen inclinadas hacia el interior, hacia un punto de fuga situado a cierta altura sobre el edificio.

Si colocas la cámara nivelada, de forma que el plano del sensor es paralelo a esas líneas verticales, la perspectiva resultante mostrará todas las líneas perfectamente verticales.

Se dice que esas líneas paralelas al plano del cuadro no fugan.

Encuadre

El plano del cuadro es infinito por definición.

Pero si tomamos como referencia la pantalla de proyección, la pantalla en sí es finita, tiene unas dimensiones.

El tamaño de la pantalla (y su distancia al punto de vista) determinan el ángulo de visión y por tanto el encuadre (el trozo de la escena que aparece en la imagen).

De la misma forma, en una cámara (sin entrar en matices) el ángulo de visión viene determinado por la distancia focal del objetivo y por el tamaño del sensor.

¿Cuántos puntos de fuga hay en una perspectiva?

Esto puede resultar confuso, porque cuando se estudia perspectiva en dibujo siempre se suele hablar de 1 punto de fuga, 2 puntos de fuga o 3 puntos de fuga.

Y muchas personas se quedan con esa idea de que sólo hay un número limitado de puntos de fuga… y que de alguna forma representan las tres dimensiones espaciales (x, y, z) o, dicho de otra forma, que 3 puntos de fuga equivale de alguna forma a 3D.

No. Cada recta de la escena (por pequeña que sea) genera su propio punto de fuga en la perspectiva resultante.

En dibujo técnico y dibujo artístico se elige la posición relativa del objeto de interés con respecto al punto de vista, de tal forma que se pueden utilizar una serie de puntos de fuga especiales para simplificar el trazado.

Esos puntos de fuga especiales son los que dan nombre a la técnica correspondiente: trazado con un punto de fuga (frontal), con dos puntos de fuga (oblicua) y con tres puntos de fuga (oblicua de plano inclinado)

En esos trazados se toma siempre como referencia (al menos si se quiere simplificar y no morir en el intento) un objeto o armazón con forma de prisma rectangular (ortoedro), que es el que marca el ancho, alto y profundo (sus dimensiones locales) y la posición de esos puntos de fuga especiales.

El mundo real no está hecho de ortoedros.

En una escena real habrá muchísimos objetos, con sus líneas orientadas en cualquier dirección que podamos imaginar. Y cada una de esas líneas generará su propio punto de fuga.

Y piensa que la proyección afecta a todos los puntos de la escena. El hecho de pensar en rectas y segmentos es sólo una simplificación útil para el trazado a mano de la perspectiva (en dibujo)

Cualquier segmento o tramo recto tendrá asociado su propio punto de fuga, situado en alguna posición del plano del cuadro.

Realmente podemos considerar cada pequeño tramo de cada curva o de cada forma que aparezca en la escena real como un segmento de recta muy pequeño.

En una escena normal habrá infinitos tramos de rectas y por lo tanto su perspectiva tendrá infinitos puntos de fuga.

Lo importante de todo esto es entender que la proyección rectilínea de cualquier escena real genera infinitos puntos de fuga.

Los puntos de fuga estarán situados sobre el plano del cuadro, pero pueden estar dentro o fuera del encuadre (la mayoría de las veces estarán fuera, simplemente por estadística).

Además, la inmensa mayoría de los puntos de fuga, aunque queden dentro del encuadre, no son apreciables. Sólo podemos distinguir, percibir o intuir algunos puntos de fuga muy evidentes, ya lo veremos más adelante.

Proyección rectilínea en dibujo

En dibujo y pintura se suelen utilizar como referencia sólo algunos puntos de fuga especiales que corresponden con las líneas rectas más importantes de la escena: normalmente verticales y horizontales del objeto de interés.

El resto de las formas se acomodan de tal manera que sean coherentes con el trazado de las rectas en la proyección (por ejemplo los círculos se convierten en elipses en la perspectiva)

En dibujo, hacer una perspectiva rectilínea ‘perfecta’ implica un esfuerzo considerable, sobre todo si se quieren trasladar las medidas reales del objeto.

Muchas veces se hacen simplificaciones, tomando como referencia sólo las rectas verticales y horizontales, que se pueden representar ‘fácilmente’ teniendo en cuenta algunos elementos geométricos: línea del horizonte (nivel visual), el punto de vista  y los puntos de fuga especiales que corresponden a esas líneas horizontales y verticales.

Por ejemplo, para la casa que dibujamos al principio podríamos elegir una representación (perspectiva) basada en dos puntos de fuga:

Decimos que es una perspectiva con dos puntos de fuga (trazada a partir de dos puntos de fuga) porque:

• Empaquetamos al objeto en una caja (ortoedro) que marcará las líneas principales: horizontales y verticales
• Elegimos un punto de vista tal que el plano del cuadro queda paralelo a una de las aristas de ese ortoedro
• En esa configuración, las líneas que forman el  ‘ancho’ de la caja generan un punto de fuga y las líneas que forman el ‘profundo’ de la caja generan otro punto de fuga
• Como son líneas horizontales, esos puntos de fuga están colocados en algún lugar de la línea de horizonte (el nivel visual o altura del punto de vista)
• Las líneas verticales, como son paralelas al plano del cuadro, tienen su punto de fuga en infinito: siguen siendo verticales en la perspectiva

A partir de esa configuración inicial podemos trazar de una forma más o menos sencilla la perspectiva de la ‘caja’.

Y una vez que tenemos ese andamio podemos trazar otras líneas del objeto real, por ejemplo las líneas que corresponden al tejado, que no son horizontales ni verticales, ni perpendiculares a las líneas del ortoedro.

Esas líneas que no están alineadas con el ortoedro tendrán sus propios puntos de fuga. No hace falta conocerlos para hacer el trazado a mano, no quiere decir que no existan.

Para reforzar esa idea de muchos puntos de fuga, si tomamos la perspectiva de la casa tenemos:

• El punto de fuga que corresponde a todas las líneas paralelas que forman parte del ‘ancho’ de la casa (a la izquierda)
• El punto de fuga de las paralelas al ‘profundo’ (a la derecha)
• El punto de fuga de las paralelas al ‘alto’ de la casa (queda situado en infinito)
• El punto de fuga de las paralelas al tejado de la izquierda (situado en algún punto del plano del cuadro)
• El punto de fuga de las paralelas al tejado de la derecha (idem.)

Es decir, esta perspectiva de un objeto tan simple no tiene 2 puntos de fuga, tiene como mínimo 5 puntos de fuga diferentes.

La llamamos perspectiva de 2 puntos de fuga porque es la técnica que usamos para el trazado. No porque sólo tenga 2 puntos de fuga.

Si en esa escena incorporamos por ejemplo una caja de zapatos justo delante de la puerta, esa caja tendrá sus propios puntos de fuga independientes (a menos que esté perfectamente alineada con la ‘caja’ que representa la casa)

Si quisiéramos representar las luces y las sombras (a partir por ejemplo de una fuente de luz puntual lejana) cada uno de esos elementos tendría su propio punto de fuga…

A medida que vayamos añadiendo más elementos a la escena, cada una de sus líneas rectas generarán los puntos de fuga correspondientes.

Y suma y sigue…

Cuando se intenta hacer un dibujo realista (siguiendo los criterios de proyección rectilínea) la cosa se puede complicar muchísimo.

En dibujo artístico, los personajes y los objetos con formas no geométricas se incorporan después sobre ese primer armazón, más o menos a ojo. El armazón sirve para estimar tamaños por ejemplo y como referencia de los diferentes planos (suelo, etc.) de la escena.

Y en dibujo técnico, representar una escena real compleja (con precisión, con medidas y con muchos objetos no alineados) es directamente imposible sin la ayuda de un ordenador.

Proyección rectilínea en fotografía

En fotografía no hay que hacer nada especial: la imagen resultante siempre será generada por una proyección (normalmente rectilínea), y por lo tanto será una perspectiva (normalmente rectilínea).

Muchos pintores del Renacimiento hacían uso de la cámara oscura para poder tener al menos una referencia de las líneas principales de la escena y las proporciones relativas de los elementos.

En fotografía, por mucho que nos hablen de buscar la perspectiva y patatín patatán… la perspectiva (proyección) viene impuesta por el sistema físico: normalmente por el objetivo.

Si el objetivo es rectilíneo, la imagen resultante será una perspectiva rectilínea. Y si no es rectilíneo (p.e. ojo de pez) será otro tipo de perspectiva.

Los efectos visibles de la perspectiva en fotografía tienen que ver sobre todo con la distancia de la cámara a cada uno de los elementos de interés, al igual que sucede con la visión humana (ya veremos similitudes y diferencias porque la visión humana es más compleja).

Una foto tendrá tantos puntos de fuga como correspondan al número de tramos rectos de la escena (en una escena normal serán infinitos puntos de fuga)

Algunos de esos puntos de fuga sí pueden destacar más en determinadas escenas y se pueden aprovechar para conseguir una determinada composición.

Esto lo vemos por ejemplo en este artículo:  Puntos de fuga en fotografía

A modo de resumen: el tipo de perspectiva la marca el objetivo (rectilínea o no) y nosotros sólo podemos elegir dónde colocamos el punto de vista (distancias a los elementos de la escena).

Como la palabra perspectiva tiene también ese otro significado de ‘punto de vista’, vamos a ver con un poco más de detalle qué es el punto de vista (y qué se suele entender como punto de vista).

El punto de vista

En el contexto de la proyección rectilínea, el punto de vista es un punto geométrico muy concreto.

En una cámara estenopeica corresponde con el propio estenopo (agujero).

En una cámara normal o en el ojo humano, el punto de vista correspondería con lo que se conoce como centro óptico del sistema (del sistema óptico). Lo que vendría a ser el centro de una lente convergente ideal que modela el sistema óptico completo.

Por otro lado, en los sistemas físicos el plano del cuadro y el punto de vista están normalmente ‘acoplados‘.

Por ejemplo, en una cámara estenopeica tradicional la pantalla está a una determinada distancia del estenopo (su distancia focal efectiva) y tiene unas dimensiones concretas.

En una cámara fotográfica, el sensor estará a una determinada distancia del centro óptico del objetivo (que dependerá de la distancia focal) y tendrá unas dimensiones.

Cada uno de esos sistemas tendrá asociado un determinado ángulo de visión.

Para no hablar de ‘sistema’ todo el rato, que parece muy abstracto, voy a referirme a la ‘cámara’. Y dentro de ese concepto cámara iría cualquier sistema de los que hemos hablado, incluyendo los ojos de un observador.

Podemos colocar la cámara en una posición concreta, a una determinada distancia del objeto de interés en la escena.

Y lógicamente tendremos que apuntar con la cámara hacia ese objeto de interés para que entre dentro del encuadre.

Los efectos relacionados con la perspectiva dependen básicamente de la distancia a ese elemento protagonista y las distancias relativas de los elementos que forman parte de la escena.

Pero en una cámara hay tres conceptos acoplados entre sí:

• El punto de vista  (dónde colocamos la cámara)
• La dirección hacia la que apunta el eje óptico (hacia dónde la apuntamos)
• El ángulo de visión (qué parte de la escena entrará en el encuadre a esa distancia y en esa dirección)

Es más cómodo pensar en el ‘punto de vista‘ como si fuera una especie de vector, un puntero, que nos marca la posición, pero también la dirección y el sentido: dónde está la ‘cámara’ y hacia dónde apunta. Y ya de paso podemos incluir también el ángulo de visión para tener una idea del encuadre.

Esa interpretación de punto de vista es la que se usa habitualmente en fotografía en prácticamente cualquier contexto, salvo cuando hablamos de la geometría (de la proyección y la perspectiva).

En fotografía y vídeo (y también en dibujo y pintura haciendo referencia a los ojos del observador), cuando alguien habla de punto de vista normalmente se refiere a la posición en la que está colocada la cámara y la dirección hacia la que apunta.

A modo de resumen (sé que soy muy pesado)

• En fotografía el tipo de perspectiva viene impuesto por la cámara (por el objetivo normalmente), así que el fotógrafo sólo puede jugar con la posición y dirección de la cámara.
• En fotografía (y también en la propia visión humana): el tipo de proyección, el punto de vista geométrico y la perspectiva resultante están ‘ligadas’, forman parte del sistema físico.
• El término punto de vista se suele usar en el sentido de puntero: dónde está la cámara, hacia dónde apunta
• Los efectos relacionados con la perspectiva tienen que ver fundamentalmente con la distancia a la que está colocada la cámara.

Como punto de vista y perspectiva están muy relacionados en los sistemas físicos, la palabra perspectiva se utiliza a veces (casi siempre, de hecho) como sinónimo de punto de vista.

Fidelidad de la proyección, deformación y distorsión

Ninguna proyección genera una representación ‘fiel’ de la realidad.

Ya lo hemos comentado: al pasar de tres dimensiones a dos dimensiones siempre se pierde información.

En una proyección cónica se pierde por ejemplo información de los tamaños relativos de los objetos (su representación es más pequeña si están a mayor distancia), se pierde información de los ángulos relativos de las líneas de la escena (paralelas se cortan), se pierde la información de los objetos y partes que quedan ocultas por otros elementos (según el punto de vista que elijamos), etc.

Toda proyección introduce algún tipo de deformación.

Lo que ocurre es que la proyección lineal cónica (proyección rectilínea) genera una perspectiva que el cerebro puede interpretar de forma natural: está entrenado para ello, porque es la que proporciona el ojo.

Una imagen (perspectiva) generada mediante una proyección rectilínea nos resultará natural.

De hecho, en las condiciones adecuadas, la imagen de un objeto en perspectiva lineal cónica nos resulta indistinguible de la percepción que tendríamos del objeto real.

Hay excepciones, que se suelen agrupar en lo que conocemos como ‘deformaciones por perspectiva‘, que corresponden a situaciones que salen la experiencia habitual de la visión humana.

Deformación y distorsión son más o menos sinónimos en este contexto, pero a mí me gusta distinguir lo que sería deformación (deformación por perspectiva) de la distorsión provocada por imperfecciones de los objetivos (aberraciones geométricas por ejemplo)

Todo esto lo iremos viendo a lo largo de la serie.

Imagen invertida

Como curiosidad, en los sistemas físicos típicos (ojos, pinhole, cámaras comerciales…) la imagen aparece invertida en el plano de proyección: izquierda-derecha y arriba-abajo.

Pero esto realmente da igual, no afecta a las propiedades de la proyección.

El cerebro invierte las imágenes para que tengamos la percepción correcta (de lo que está arriba y lo que está abajo, izquierda y derecha) y en las cámaras es el procesador el que se encarga de invertirlas al generar la imagen digital final.

En una cámara estenopeica tradicional sí podemos ver la imagen invertida en la pantalla.

Perspectiva en fotografía (cámaras)

En fotografía, la proyección depende de las características de la cámara: el objetivo y la forma del sensor o película.

Con la forma del sensor, me refiero a si es un plano o si es una superficie curvada. En la mayoría de las cámaras el sensor / película es una superficie plana.

La mayoría de las cámaras (por no decir todas) siguen el principio de la cámara oscura.

Sin embargo, el estenopo no tiene aplicaciones prácticas en fotografía porque deja pasar muy poca luz y tiene otros problemillas.

En su lugar se utilizan lentes (o espejos, por ejemplo en telescopios).

La ventaja de las lentes es que dejan pasar mucha más luz y funcionan de forma similar al estenopo: proyectan cada punto visible de la escena en la pantalla (sensor, por ejemplo) para formar una imagen.

El comportamiento de las lentes es más complejo que el del estenopo (enfoque y profundidad de campo, efectos no lineales, etc.), pero en las condiciones de uso habituales podríamos decir que el objetivo de una cámara se comporta como un estenopo en lo que se refiere a la proyección.

En la mayoría de los casos el objetivo hace una proyección rectilínea y el sensor o la película son una superficie plana.

Por lo tanto, en una cámara comercial normal (sensor plano) y con un objetivo normal (rectilíneo) tendremos siempre una proyección rectilínea que dará como resultado una imagen con perspectiva rectilínea.

Todas tus fotos son perspectivas rectilíneas que representan una escena tridimensional, a menos que utilices un objetivo ojo de pez o algún otro objetivo muy especializado.

Podríamos discutir si una foto en concreto incluye mucha información tridimensional, poca o ninguna.

Por ejemplo, si haces una foto de una pared blanca, sin textura ni nada, una imagen en blanco… Eso no lo consideraríamos ‘perspectiva’ en sentido estricto, porque no nos aporta información de ningún tipo (de profundidad / tridimensionalidad).

Pero por lo general, las fotos representan escenas reales. Y si la cámara hace una proyección rectilínea de la escena, el resultado es una perspectiva rectilínea.

Recuerda que el punto de vista de una cámara no está situado en el plano del sensor, está situado en el centro óptico del objetivo (que está formado por muchas lentes).

Ese punto geométrico está situado en el plano de lo que se conoce como pupila de entrada del objetivo, normalmente a pocos centímetros del sensor (es un punto geométrico que puede estar incluso fuera del cuerpo físico del objetivo).

Para escenas normales, con los objetos de interés situados a cientos de centímetros (del orden de metros), no es necesario saber con tanta precisión dónde está el punto de vista. Tomamos como referencia la cámara en su conjunto, por ejemplo la posición del sensor, que suele estar marcada en la parte superior de la cámara.

Pero puede haber situaciones, por ejemplo en fotografía macro o por ejemplo cuando hacemos panorámicas, en los que sí puede ser necesario saber exactamente la posición del punto de vista geométrico.

Los ojos

Cada ojo sigue también el principio de la cámara oscura, pero utilizando una lente en lugar de estenopo.

La lente de ese sistema es el cristalino.

El cristalino hace una proyección cónica sobre una superficie esférica (la cara interior de la retina), pero de toda esa superficie sólo una pequeña parte nos da la información con nitidez y detalle, la zona de la fóvea, que ocupa una superficie muy pequeña de la retina.

El ángulo de visión que corresponde a la fóvea es muy estrecho, del orden de 1 o 2 grados. Fuera de ese ángulo de visión, la retina va perdiendo capacidad de resolución rápidamente a medida que nos alejamos del centro.

Si en ese rango de 2 grados de la fóvea le asignamos un 100% de agudeza visual (para esa persona), a unos 30 grados con respecto al centro (tanto a la derecha como a la izquierda) la agudeza visual baja a un valor del 5-10%, y a partir de ahí sigue bajando progresivamente pero de forma más lenta.

Se suele considerar un ángulo de visión horizontal de unos 60 grados, que incluye la visión periférica cercana. En el eje vertical el ángulo de visión es un poco menor.

En la zona de visión periférica lejana sólo podemos distinguir ‘bultos’. Sirve para alertar al cerebro y llamar su atención en caso de movimiento  (p.e. un depredador que se acerca por la zona lateral)

A efectos prácticos, la superficie de proyección, incluyendo parte de la visión periférica cercana, la podemos considerar plana, por lo tanto podemos decir que a efectos prácticos el ojo también hace una proyección rectilínea.

Nuestra percepción de la realidad tiene las características de la proyección rectilínea:

• Las rectas las vemos como rectas
• Objetos más lejanos los vemos más pequeños
• Vemos los objetos con su correspondiente deformación (escorzo)
• Vemos que las líneas rectas fugan
• Vemos que las paralelas se cortan (en su correspondiente punto de fuga, como las vías del tren)
• …

Para compensar ese ángulo de visión tan estrecho de la fóvea, los ojos están en constante movimiento. Estos movimientos tienen relación con los mecanismos de atención del cerebro.

Y cuando una forma (objeto) nos llama la atención, a menos que esté centrado justo en la zona de la fóvea o en la visión periférica más cercana, movemos la cabeza para fijar la vista: enfoque y triangulación.

Cada vez que movemos la cabeza (y los ojos, aunque suelen ser ángulos más pequeños) nuestro cerebro construye la información a partir de una perspectiva diferente: hemos cambiado el punto de vista. Es decir, la posición del punto de vista no cambia apenas, pero sí el ángulo. Mover la cabeza implica mover el plano del cuadro si lo quieres ver así.

El cerebro construye una imagen mental de la escena a partir de la composición de muchas imágenes ‘fijas’ (cada una de ellas sería una perspectiva rectilínea).

Es importante entender que nuestra percepción (el recuerdo o la reconstrucción temporal en la memoria de corto plazo) de una escena no siempre corresponde con lo que sería una proyección rectilínea ‘pura’ o geométrica de toda la escena a partir de un único punto de vista.

Dicho de otra forma: si trazamos la perspectiva cónica (dibujo técnico) o si hacemos una única foto, tendremos una perspectiva de toda la escena desde un único punto de vista.

Mientras que con los ojos tendremos una composición de varias perspectivas (como cuando construimos una panorámica a partir de varias fotos). Pero es importante entender que no es por el hecho de tener dos ojos, sino por el hecho de mover la cabeza.

En la mayoría de los casos, la perspectiva ‘pura’ y la imagen mental percibida se van a parecer muchísimo. En algunos casos sí puede haber más discrepancia.

Ya veremos en los siguientes capítulos de la serie cómo funciona la percepción visual humana y su relación con la perspectiva, y descubriremos que no hay nada mágico en el hecho de que una foto nos parezca una representación ‘fiel’ de la realidad.

La perspectiva en fotografía

En este apartado quiero hacer una especie de resumen y clasificación, a modo de mapa o libro de ruta, para evitar que nos perdamos entre la maraña de interpretaciones de la palabra perspectiva.

Perspectiva a partir de una proyección

En este contexto geométrico, tanto la perspectiva como el punto de vista son cosas muy concretas.

Repasamos:

• En fotografía normalmente se utiliza una proyección rectilínea.
• En la proyección rectilínea hay un punto geométrico especial del sistema que se llama punto de vista.
• La proyección rectilínea genera una perspectiva rectilínea (perspectiva central)
• Una perspectiva es la representación en un plano (imagen) de una escena tridimensional.
• La perspectiva rectilínea tiene una serie de propiedades geométricas: las rectas siguen siendo rectas, magnificación inversamente proporcional a la distancia, escorzo, puntos de fuga…
• Los ojos también realizan una proyección rectilínea sobre la retina (al menos sobre la zona de la retina que nos aporta información con nitidez y detalle, la fóvea y sus alrededores). El resultado, la imagen que entrega cada ojo al cerebro, se modela muy bien como una perspectiva rectilínea, y percibimos todas esas propiedades geométricas de la perspectiva rectilínea del punto anterior.

Hasta ahí sería digamos la parte geométrica. Que en principio no da pie a confusiones ni a conceptos etéreos.

Perspectiva como sinónimo de punto de vista

En fotografía, cuando alguien habla de punto de vista, normalmente se refiere a ese concepto de puntero que hemos visto anteriormente.

Es decir, nos está hablando de colocar la cámara en una cierta posición y ‘apuntar’ la cámara hacia una determinada dirección.

Y cuando alguien nos habla de perspectiva (cambiar la perspectiva, buscar una mejor perspectiva…) también se refiere a ese mismo concepto: dónde coloco la cámara y hacia dónde apunto la cámara.

En este contexto, cuando nos hablan de perspectiva y punto de vista se están refiriendo en realidad a cuestiones de composición fotográfica y probablemente se están refiriendo más al encuadre que a los efectos tangibles de la perspectiva.

Los efectos debidos a la perspectiva (geométrica) dependen fundamentalmente de la distancia entre la cámara y los diferentes elementos de la escena.

Perspectiva como sinónimo de imagen final

La palabra perspectiva también hace referencia al resultado final: si coloco la cámara aquí consigo esta perspectiva, y si la coloco allí consigo esa otra perspectiva…

Es decir: cada imagen, cada foto, es una perspectiva en sí misma (una representación de una escena 3D)

Si estamos en una escena real y hacemos muchas fotos, cada una desde un punto de vista diferente (posición espacial y/o dirección), cada una de esas fotos será una perspectiva única, diferente de las demás.

Perspectiva como sinónimo de encuadre

A veces, nos pueden hablar de perspectiva y/o punto de vista pero haciendo referencia al encuadre.

El encuadre es el trozo de la escena que aparece en la imagen final.

El punto de vista, el ángulo de visión y el encuadre están relacionados entre sí, pero cada uno de ellos son conceptos independientes.

Esto lo veremos en un artículo aparte.

Efectos de la perspectiva (rectilínea)

Ya hemos visto que la perspectiva rectilínea introduce deformaciones: escorzo, paralelas que se cortan, tamaño inversamente proporcional a la distancia…

La percepción visual humana (el cerebro) ya tiene en cuenta esas deformaciones típicas y las percibimos como algo natural (desde bebés hemos estado entrenando al cerebro usando esa perspectiva central).

Cuando se lleva un poco al extremo la proyección rectilínea, la perspectiva resultante (la imagen resultante) se sale un poco de la experiencia que tenemos los humanos con nuestros propios ojos.

Algunos de estos efectos de la perspectiva (aquí perspectiva sí hace referencia a su vertiente geométrica, resultado de una proyección) son por ejemplo:

• La deformación por perspectiva (por ejemplo la deformación de la cara en retrato a muy corta distancia del sujeto principal)
• Deformación de elementos situados hacia los bordes del encuadre en determinadas situaciones
• La separación de planos
• Deformación de las caras en fotografía de retrato
• La compresión de planos

Los veremos con más detalle en otros artículos de la serie, pero antes hay que hablar de la percepción visual humana.

Porque hay que tener en cuenta que aunque la causa ‘física’ de esos efectos es la geometría de la proyección rectilínea, lo que nosotros sentimos o notamos como algo ‘deformado’ en una imagen tiene que ver con la percepción, con la forma en que el cerebro interpreta esa perspectiva.

Como digo, esto quedará más claro a lo largo de la serie.

En este apartado de efectos ‘directos’ de la perspectiva también podríamos incluir la perspectiva forzada.

La perspectiva forzada consiste precisamente en introducir ambigüedad en una imagen (en una perspectiva) para hacer que falle la capa de interpretación del cerebro.

También lo veremos en un capítulo específico.

Técnicas para potenciar la sensación de profundidad

Es otro gran ‘saco’ en el que se mete cualquier cosa con la palabra perspectiva.

Sobre todo cuando se habla de tipos de perspectiva, donde habitualmente se terminan mezclando churras con merinas y aparecen esos conceptos etéreos que comentaba en la introducción.

En ese contexto, cuando se habla de perspectiva, en realidad se está hablando de cómo potenciar la sensación de profundidad (tridimensionalidad) en una imagen.

Esas técnicas o recetas tienen que ver en última instancia con los mecanismos de percepción de la profundidad (percepción visual humana) que veremos en el siguiente capítulo.

Qué es lo típico que vas a encontrar como ‘tipos de perspectiva’:

• La perspectiva lineal 
  (qué nombre más desafortunado)
  Se trata de utilizar las líneas rectas de la escena y sus puntos de fuga para potenciar la sensación de profundidad
• Tipos de planos (encuadres)
  Picado, contrapicado…
• La perspectiva atmosférica (o aérea)
  Es directamente uno de los mecanismos de percepción de la profundidad que utiliza el cerebro (lo veremos en el capítulo siguiente).
• Perspectiva forzada
  Jugar con el tamaño relativo de los objetos de la escena y sus distancias relativas a la cámara para generar ‘ilusiones ópticas’, situaciones que se salen de nuestra experiencia cotidiana: una persona del tamaño de un edificio, un objeto pequeño que aparece al mismo tamaño que una persona…

Ten en cuenta que aunque se habla de perspectiva (y lógicamente la perspectiva juega un papel, como en todas las fotos) en realidad se está hablando de nuevo de composición fotográfica.

Muy importante: aprender las cuatro reglas o recetas que aparecen en la inmensa mayoría de artículos sobre fotografía te va a aportar muy poco. Es el camino rápido, pero no te llevará muy lejos.

Es mucho más interesante saber que esas reglas están basadas en el comportamiento del cerebro. De esa forma, entendiendo un poco más la parte de percepción visual, verás no hay nada mágico, verás que no son trucos curiosos, que no son ilusiones ópticas, que no hay nada mágico…

Y también podrás detectar rápidamente todas esas ‘tonterías’ (con perdón) y vaguedades sobre perspectiva que encontrarás a diestro y siniestro.

Todo esto lo veremos en un capítulo de la serie.

Perspectiva y puntos de fuga

El tema de los puntos de fuga es otro de los que genera más confusión, porque habitualmente se mezclan un montón de ideas y conceptos de diferentes ‘mundos’: geometría, dibujo técnico (técnicas de trazado), fotografía…

Cuando nos hablan de puntos de fuga (en fotografía) nos están hablando básicamente de composición fotográfica.

En algunos casos se busca una composición tal que simplifica la interpretación de la perspectiva de la escena. Por ejemplo en situaciones donde las líneas rectas tienen un peso importante en la escena: fotografía de arquitectura, inmobiliaria, etc.

Pero también aplicable a prácticamente cualquier situación si se entiende un poco la perspectiva geométrica.

Podemos elegir un punto de vista que emula un único punto de fuga, tomando como referencia una cara del objeto (en esa cara se mantienen las líneas verticales y las horizontales, y sus proporciones relativas).

O una composición a dos puntos de fuga tomando como referencia una esquina del objeto (por ejemplo para que las líneas verticales permanecen verticales).

O una composición a tres puntos de fuga, cuando el plano del cuadro está desalineado con todas las líneas rectas del objeto (todas sus aristas fugan).

Ya hemos comentado que una cosa son los puntos de fuga que se toman como referencia y otra cosa diferente el número total de puntos de fuga de una escena (infinitos).

En otros casos aparece en la escena un punto de fuga muy visible, sobre todo cuando hay líneas paralelas muy extensas o muy llamativas.

Ese punto de fuga ‘especial’ puede ser el protagonista de la composición (nos llama mucho la atención) o se puede utilizar como guía para llevar la mirada del observador hacia el protagonista principal.

A todos esos tipos de composiciones a veces se los clasifica también como ‘tipos de perspectiva‘ (es el problema de tener un término difuso que se utiliza para muchas cosas)

De todo esto hablaremos en estos capítulos:

• Perspectiva en fotografía – Puntos de fuga
• Objetivos descentrables Tilt-Shift para corrección de perspectiva

Más información y referencias

• Teoría de la Perspectiva Lineal Cónica, Darly Ospina Morales
  Instituto de Matemáticas, Universidad de Antioquia, Medellín
• About the various projections of the photographic objective lenses, Michel Thoby
• Pannini: A New Projection for Rendering Wide Angle Perspective Images, Thomas K. Sharpless, Bruno Postle, and Daniel M. German
  Computational Aesthetics in Graphics, Visualization, and Imaging (2010)
  
• Perspectiva para principiantes (dibujo), canal de Carlos Muñoz
• Canal de Néstor Martín Gulias (dibujo técnico)
• Canal de J.M. Peláez Cano (dibujo técnico)
• Marc Levoy – Lectures on Digital Photography – Lecture 1 

Hay muchísima información en internet sobre trazado de perspectivas (dibujo técnico y dibujo artístico). Creo que vale la pena tener cierta soltura con la parte de perspectiva en dibujo porque te va a dar más herramientas (no hace falta ser un experto en trazado de perspectivas complejas). Pero ten en cuenta que en dibujo la perspectiva se construye (se traza) usando ciertas técnicas geométricas, y corremos un poco el riesgo de caer en simplificaciones como que ‘sólo existen 3 puntos de fuga‘ o que cada punto de fuga corresponde con una de las coordenadas espaciales y cosas del estilo. Tienes que ser capaz de dar ese salto conceptual, entendiendo que en dibujo se trabaja con ciertas simplificaciones, porque es literalmente imposible trazar a mano una perspectiva perfecta de una escena real.

Aunque suene triste, si quieres aprender sobre perspectiva (para entenderla y aplicar esos conocimientos en fotografía por ejemplo) las mejores fuentes de información están fuera del mundo de la fotografía. Mi consejo es que busques fuentes que tengan que ver con la geometría, matemáticas, el dibujo técnico o incluso la parte de percepción visual. Estoy generalizando, claro, y es posible que esté equivocado, hablo desde mi experiencia. Pero si buscas información sobre perspectiva en fotografía (y la fuente es un fotógrafo) tienes muchas papeletas de encontrar una versión del mismo batiburrillo de conceptos que se copian y pegan sin entenderlos realmente.

Para hacer fotos no necesitas conocimientos avanzados de geometría o matemáticas. Ni necesitas saber sobre perspectiva, puedes seguir una serie de recetas o trucos de composición fotográfica.

Pero cuando entiendes los tres o cuatro conceptos básicos de perspectiva geométrica… todo encaja en su sitio: esas recetas y trucos dejan de ser algo mágico y se convierten en tu cabeza en algo evidente y que cae por su propio peso.

No me tomes a mí como fuente de referencia. No me creas. Investiga, prueba, aprende.

Siguiente capítulo de la serie:

Perspectiva, percepción visual humana y fotografía

Todos los artículos de la serie sobre perspectiva en fotografía